2015年海南文科数学填空题

　　（共4小题，每小题5分.）

　　13. 已知函数的图象过点，则 .

　　14.若、满足约束条件，则的最大值为 .

　　15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .

　　16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 .

2015年海南文科数学解答题

　　(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

　　17、（本小题满分12分）

　　ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.

　　（I）                    求；

　　（II）                若∠BAC=60°,求∠B.

　　18、（本小题满分12分）

　　某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

　　B地区用户满意度评分的频数分布表

　　(I)               在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）

　　(II)            根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；

　　估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.

　　19、（本小题满分12分）

　　如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

　　（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）

　　（II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

　　20、（本小题满分12分）

　　已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上.

　　（I）求C的方程.

　　（II）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

　　21、（本小题满分12分）

　　已知函数f（x）=ln x +a（1- x）

　　（I）讨论f（x）的单调性；

　　（II）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.

　　请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。（www.sczsxx.com）

　　22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择

　　如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点.

　　（I）证明：EF//BC;

　　（II）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积

　　23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

　　 在直线坐标系xOy中，曲线C1： （t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2。

　　（I）求C1 与C3 交点的直角坐标；

　　（II）若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求lABl的最大值.

　　24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

　　（I）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明：

　　（II）若ab>cd，则>;

　　>是la-bl<lc-dl的充要条件.

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