2015年江苏数学解答题

　　15.在中，已知

　　(1)求BC的长；

　　（2）求的值。

　　16.如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，

　　求证：（1）

　　(2)

　　17.（本小题满分14分）

　　某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.

　　（I）求a，b的值；

　　（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

　　 ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；

　　 ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

　　18.（本小题满分16分）

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.

　　（1）求椭圆的标准方程；

　　（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

　　19.已知函数。

　　（1）试讨论的单调性；

　　（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值。

　　20.设是各项为正数且公差为d的等差数列

　　（1）证明：依次成等比数列

　　（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由

　　（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由

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