2015年四川理科数学填空题

　　11.在的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）。

　　12. 。

　　13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是45小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时。

　　14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 。

　　15.已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，，

　　现有如下命题：

　　（1）对于任意不相等的实数，都有；

　　（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；

　　（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；

　　（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得。

　　其中的真命题有 （写出所有真命题的序号.www.sczsxx.com）。

2015年四川理科数学解答题

　　16.设数列的前项和，且成等差数列

　　 （1）求数列的通项公式；

　　 （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值。

　　17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队

　　（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.

　　（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

　　18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为

　　（1请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）

　　（2）证明：直线平面

　　（3）求二面角的余弦值.

　　19.如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.

　　（1）证明：

　　（2）若求

　　20.如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.

　　(1)求椭圆E的方程；

　　（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

　　21.已知函数

　　（1）设

　　（2）证明：存在

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