2015高考文综试题第II卷

　　本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

　　(13)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝

　　(14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

　　(15)若x，y满足约束条件，则的最大值为 .

　　(16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　(17)(本小题满分12分)

　　 Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，

　　(Ⅰ)求{an}的通项公式：

　　(Ⅱ)设 ，求数列}的前n项和

　　(18)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，

　　E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

　　DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.

　　(1)证明：平面AEC⊥平面AFC

　　(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

　　(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

			(x1－)2	(w1－)2	(x1－)(y－)	(w1－)(y－)
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

　　表中w1 ＝1， ， ＝

　　(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由 www.sczsxx.com)

　　(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

　　(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

　　(1)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

　　(2)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

　　附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)…….. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

　　(20)(本小题满分12分)

　　在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝与直线y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，

　　(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

　　(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

　　(21)(本小题满分12分)

　　已知函数f(x)＝

　　(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线 的切线；

　　(Ⅱ)用 表示m，n中的最小值，设函数 ，讨论h(x)零点的个数

　　请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

　　(22)(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

　　如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，BC交☉O于点E

　　(1)若D为AC的中点，证明：DE是☉O的切线；

　　(2)若OA＝CE，求∠ACB的大小. 

　　(23­)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

　　在直角坐标系xOy中.直线:x＝－2，圆：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

　　(1)求，的极坐标方程；

　　(2)若直线的极坐标方程为，设与的交点为， ，求△C2MN的面积

　　(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

　　 已知函数＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.

　　(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；

　　(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

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