一、一般形式
　　(∑(ai))(∑(bi)) ≥ (∑ai·bi)
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或　　ai、bi均为零。
　　一般形式的证明
　　(∑(ai^2))(∑(bi^2)) ≥ (∑ai·bi) ^2
　　证明：
　　等式左边=(ai·bj+aj·bi)+.................... 共n2 /2项
　　等式右边=(ai·bi)·(aj·bj)+(aj·bj)·(ai·bi)+...................共n2 /2项
用均值不等式容易证明 等式左边≥等式右边 得证
二、向量形式
　　|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，...，bn)(n∈N，n≥2)
　　等号成立条件：β为零向量，或α=λβ(λ∈R)。
　　向量形式的证明
　　令m=(a1,a2，…，an)，n=(b1,b2，…，bn)　　m·n=a1b1+a2b2+…+anbn=|m||n|cos<<b>m,n>=√(a1+a2+…+an) ×√(b1+b2+…+bn) ×cos<<b>m,n>　　∵cos<<b>m,n>≤1　　∴a1b1+a2b2+…+anbn≤√(a1+a2+…+an) ×√(b1+b2+…+bn)　　注：“√”表示平方根。

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