2015年四川文科数学填空题

　　11、设i是虚数单位，则复数＝_____________.

　　12、lg0.01÷log216＝_____________.

　　13、已知sinα＋2cosα＝0，则2sin.a.cosα－cos2α的值是______________.

　　14、在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.

　　15、已知函数f(x)＝2x,g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2，设m＝，n＝，现有如下命题：

　　(1)对于任意不相等的实数x1,x2，都有m＞0；

　　(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n＞0；

　　(3)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝n；

　　(4)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝－n。

　　其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。

2015年四川文科数学解答题

　　16、(本小题满分12分)

　　设数列（n=1,2,3…）的前n项和满足=2-，且，+1，成等差数列。

　　（I）求数列的通项公式；

　　（II）设数列的前n项和为，求.

　　17、(本小题满分12分)

　　为1,2,3,4,5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.

　　（I）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）

　　（II）若乘客坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客坐到5号座位的概率。

　　18、(本小题满分12分)

　　一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。

　　（I）请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）

　　（II）判断平面BEG与平面ACH的位置关系。并说明你的结论。

　　（III）证明：直线DF平面BEG

　　19、(本小题满分12分)

　　已知A、B、C为ABC的内角，tanB是关于方程（pR）两个实根.

　　（I）求C的大小

　　（II）若AB=1，AC=，求p的值

　　20、(本小题满分13分)

　　如图，椭圆E：（>>0）的离心率是，点（0,1）在短轴CD上，且

　　（I）求椭圆E的方程；

　　（II）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

　　21、(本小题满分14分)

　　已知函数f（x）=，其中a>0.

　　（I）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；

　　（II）证明：存在a（0,1），使得f（x）g（x）.

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