18.（本小题满分14分）

　　如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，点是的中点，点分别在线段上，且.

　　(1)  证明：；

　　(2)  求二面角的正切值；

　　(3)  求直线与直线所成角的余弦值.

　　19. （本小题满分14分）

　　设，函数

　　(1)  求的单调区间；

　　(2)  证明在上仅有一个零点；

　　(3)  若曲线在点P处的切线与x轴平行，且在点处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：.

　　20. （本小题满分14分）

　　已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A、B.

　　(1)  求圆的圆心坐标；

　　(2)  求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

　　(3)  是否存在实数k,使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.

　　21. （本小题满分14分）

　　数列满足：.

　　(1)  求的值；

　　(2)  求数列的前 n项和；

　　(3)  令证明：数列的前项和满足

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