2015年北京文科数学填空题

　　（共6小题，每小题5分，共30分）

　　（9）复数i（1+i）的实数为

　　（10）2-3,3,log25三个数中最大数的是

　　（11）在△ABC中，a=3,b=,A=，B=

　　（12）已知（2，0）是双曲线=1(b>0)的一个焦点，则b=.

　　（13）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为

　　（14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生。

　　从这次考试成绩看，

　　①甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是

　　②在语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是

2015年北京文科数学解答题

　　（共6题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。www.sczsxx.com）

　　（15）（本小题13分）

　　已知函数f（x）=

　　（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

　　（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值。

　　（16）（本小题13分）

　　已知等差数列{}满足+=10，-=2.

　　（Ⅰ）求{}的通项公式；

　　（Ⅱ）设等比数列{}满足，；问：与数列{}的第几项相等？

　　（17）（本小题13分）

　　某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买。

　　（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率

　　（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率

　　（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

　　（18）（本小题14分）

　　如图，在三棱锥E-ABC中，平面EAB ⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥ BC,且AC=BC=,O,M分别为AB,EA的中点。

　　（1）    求证:EB//平面MOC.

　　（2）    求证：平面MOC⊥平面 EAB

　　（3）    求三棱锥E-ABC的体积。

　　（19）（本小题13分）

　　设函数f（x）= ,k>0

　　（I）求f（x）的单调区间和极值；

　　（II）证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间（1，）上仅有一个零点。

　　(20)(本小题14分)

　　已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线.

　　（1）求椭圆的离心率；

　　（II）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；

　　（III）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。

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