2015年湖北文科数学填空题

　　11.已知向量，，则 .

　　12.设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 .

　　13.函数的零点个数为 .

　　14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.

　　（1）直方图中的a= .

　　（2）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为 .

　　15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度CD= m.

　　16.如图，已知圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且.

　　（1）圆C的标准方程为 .

　　（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为 .

　　17.a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当 时，的值最小.

2015年湖北文科数学解答题

　　18、（本小题满分12分）

　　某同学将“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+φ) (w>0,lφl<)在某一个时期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：

wx+φ	0				2
x
Asin(wx+φ)	0	5		-5	0

　　（I）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；

　　（II）将y= f(x)图像上所有点向左平移个单位长度，得到y=

　　g（x）图像，求y=g（x）的图像离原点O最近的对称中心。

　　19、（本小题满分12分）

　　设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知=-=2，q=d，=100.

　　（I）求数列，的通项公式

　　（II）当d>1时，记=，求数列的前n项和。

　　20、（本小题满分13分）

　　《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。

　　在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE。

　　（I）证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑。若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

　　（II）记阳马P-ABCD的体积为，四面体EBCD的体积为，求的值

　　21（本小题满分14分）

　　设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+ g(x)=，其中e为自然对数的底数。

　　（I）求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x>0时，f(x)>0，g(x)>1;

　　（II）设a《0，b》1，证明：当x>0时，a g(x)+（1-a）<b

　　g(x)+(1-b).

　　22、（本小题满分14分）

　　一种画椭圆的工具如图I所示.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N铰链ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系。

　　（I）求椭圆C的方程；

　　（II）设动直线l与两定直线：x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：三角形OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由。

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