2015年湖南文科数学填空题

　　（本大题共5小题，每小题5分，共25分.www.sczsxx.com）

　　11、已知集合U=，A=,B=,则A()=_____.

　　12、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为_____.

　　13.若直线3x-4y+5=0与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=_____.

　　14、若函数f（x）=I -2 I-b有两个零点，则实数b的取值范围是_____.

　　15、已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则 =_____.

2015年湖南文科数学解答题

　　（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

　　16. （本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

　　（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

　　（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

　　17.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为。

　　（I）证明：；

　　(II)若，且为锐角，求。

　　18.（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

　　（I）证明：平面平面；

　　（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。

　　19. （本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且

　　，

　　（I）证明：；

　　（II）求。

　　20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆

　　的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。

　　（I）求的方程；

　　（II）若，求直线的斜率。

　　21.（本小题满分13分）函数，记为的从小到大的第个极值点。

　　（I）证明：数列是等比数列；

　　（II）若对一切恒成立，求的取值范围。

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