三、解答题：

　　（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

　　（17）.（本小题满分12分）

　　ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ABD是ADC面积的2倍。

　　(Ⅰ) 求 ；

　　(Ⅱ) 若AD=1,DC= ，求BD和AC的长.

　　(18) (本小题满分12分）

　　某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

　　A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

　　 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

　　B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

　　 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

　　（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

　　（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

　　记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

　　（19）．(本小题满分12分）

　　如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

　　（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

　　（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

　　（20）. (本小题满分12分）

　　已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

　　(Ⅰ) 证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；

　　（Ⅱ）若过点（）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.

　　（21）. (本小题满分12分）

　　设函数f(x)=emx+x2-mx.

　　(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

　　(Ⅱ)若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

　　请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。（www.sczsxx.com）

　　（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

　　 如图，为等腰三角形内一点，圆O与的底边交于、两点与底边上的高交于点，且与、分别相切于、两点.

　　 (Ⅰ).证明：平行于

　　(Ⅱ). 若等于圆的半径，且==,求四边形的面积。

　　（23）.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

　　在直角坐标系中，曲线其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线2.

　　(Ⅰ).求与交点的直角坐标

　　(Ⅱ).若与相交于点A，与相交于点B，求|AB|的最大值

　　（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

　　设、、、均为正数，且+=+,证明：

　　(Ⅰ) 若>,则；

　　(Ⅱ) 是 的充要条件.

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